Las Griegas

Delta, la rosa de los vientos

La Delta representa el efecto de la “velocidad” en el precio de una Opción

La Delta Indica cómo se mueve el precio de una Opción cuando cambia el precio del subyacente

.

  • Si somos alcistas y tenemos una opción Call comprada, si el precio del subyacente sube 1 punto, la delta de la Opción nos indica cuanto subirá el precio de esa Opción Call comprada.

  • Si somos bajistas y tenemos una , si el precio del subyacente baja 1 punto, la Delta de la Opción nos indica cuando subirá el precio de la Put comprada.

  • Si tenemos una Opción , la caída del mercado en 1 punto, la Delta nos indicará cuanto menos vale la Opción que hemos vendido y que podremos recomprar a un precio más bajo.

  • Si tenemos una , la subida del mercado en 1 punto, la Delta nos dirá cuanto menos vale la Opción Put vendida y que podremos recomprar a un precio inferior.

Definición 2: la Delta de una Opción puede definirse también como la primera derivada del precio de una Opción respecto al precio del subyacente.

Definición 3: La Delta de una Opción está entre 0 y 1.00, como el precio de una Opción se mueve con el movimiento del subyacente, como cada contrato de Opciones equivale a un lote de 100 acciones, si una Opción tiene una Delta 0.6, si el subyacente sube 1 punto, por ejemplo de 33 a 34, el valor de la Opción subirá 60€, 1 x 100 x 0.6 = 60.

Definición 4:  La Delta de una Opción es la aproximación estadística de la probabilidad expire ITM. Así podríamos decir que una Delta 0.5 significaría que esa Opción tiene un 50% de terminar ITM, una Delta 0.2, la Opción tendría una probabilidad del 20% de expirar ITM

La dinámica de la Delta

 

La Delta de las Opciones nos son constantes, son calculadas en base al precio del subyacente,

 al precio de ejercicio, tiempo a vencimiento, volatilidad, tipo de interés y dividendos.  

Cuando estas variables cambian, la Delta cambia.

Existe una interrelación entre la Delta de las Calls y la Delta de las Puts, como regla general

el valor absoluto de la Delta de una Call más el valor absoluto de la Delta de una Put será 1.00.

La razón de esto tiene que ver con el concepto de Call Put parity.

 

 

 

El concepto de “MONEYNESS”, indica la posición relativa del subyacente con el precio de ejercicio o Strike de la Opción, describiendo el grado con que una Opción está ITM, Delta mayor que 0.50, OTM, Con Delta menor que 0.5 y ATM con Delta 0.50, cuanto menor sea la Delta y más próxima a 0, más OTM estará.

En General, las Deltas de las Call tendrán ligeramente mayor precio y mayor Delta que las Puts, y una de las razones de esto es el tipo de interés y que las opciones Call representan la compra de un activo a un tiempo futuro, tomando prestado para financiarlo y la Put representa la venta de un activo, que equivaldría a vender a corto un activo, donde los dividendos juegan un factor ligado al precio de la Opción.

Efecto del Tiempo en la Delta

Es interesante observar que cuanto más largo es el vencimiento la diferencia de precio y Deltas de la Call y la Put será mayor. Y las deltas para series iguales pero de diferente vencimiento serán diferentes, la curva de delta del vencimiento más corto (Delta 2 en el ejemplo de la tabla de abajo) será más pronunciada, y la curva de la Delta para el vencimiento más largo (Delta 1 en el ejemplo de la tabla) será más suave.

 

 

Pensemos en un partido de baloncesto o para ser más extremos de una final de futbol de la Champions, no son igual los últimos 5 minutos de partido que cualquier otros 5 minutos del mismo partido, se juega más rápido y más intensamente, un equipo juega a favor del tiempo y el otro en contra del tiempo. Cuando el vencimiento está muy cerca los saltos de Delta entre strikes son mayores.

 

En esta tabla se observa que la serie 2, en color rojo, representa la curva de Deltas para una seríe muy próxima al vencimiento, 3 días, lo que indica una pendiente mucho más pronunciada y un salto más abrupto para los diferentes strikes o precios de ejercicio, así como un cambio más suave entre strikes para la serie 1 de vencimiento a 45 días.

A pesar de ser matemáticamente impreciso, cuanto más tiempo queda para la expiración, menos certeza si la Opción terminará ITM o OTM, las Deltas de las series ITM y de las series OTM reflejan esta incertidumbre. Cuanto más tiempo queda para el vencimiento las opciones gravitan alrededor de la ATM, con delta 0.5, lo que significa una probabilidad 50/50, y cuando queda menos tiempo la Delta tiene una velocidad mayor, su salto y movimiento en una u otra dirección es mayor y abrupto.

Efecto de la Volatilidad en la Delta

En la tabla siguiente comparamos series de mismo vencimiento  con diferentes volatilidades,  para la denominación de Deltas 1, consideramos volatilidad 20% y para la Deltas de la serie denominada 2 consideramos una volatilidad del 35%, observamos que para los mismos strikes de las Calls ITM, las series 2 de volatilidad 35% tienen una delta inferior que la misma serie 1 de volatilidad 20%.

 

 

Para altos niveles de Volatilidad, las Deltas para los mismos Strikes de las series OTM tienen Delta mayores las de alta volatilidad, serie 2 en nuestro ejemplo (con volatilidad ATM 35%) que la serie 1 (con volatilidad ATM 20%), que sería mucho más pequeña. En general podemos decir que para las series de  Opciones ITM las Deltas son más pequeñas con alta volatilidad  y en las series OTM las deltas son más grandes con altas volatilidades.

 

Efecto del precio del subyacente en la Delta

Aquí es importante en que porcentaje OTM (Moneyness)  está el precio del subyacente, en general para % OTM e % ITM tendrán Deltas muy parecidas, independientemente si el subyacente está a 3000, o está a 100, lo importante es la distancia o cuanto OTM ó ITM está el strike o precio de ejercicio respecto al subyacente.

Siempre podremos decir que en términos absolutos según el precio del subyacente cambia, mientras los strikes o precios de ejercicio permanecen en el mismo nivel, la Delta cambia, y aquí entra en juego la Gamma o el efecto gamma, recordemos, que la Gamma es como se mueve la Delta cuando se mueve el precio del subyacente.

Si la Delta es un indicativo de velocidad en el movimiento del precio de una Opción, la Gamma es un indicativo de la “aceleración”.

Casos Prácticos:

  • Cómo cambia el precio de una Opción CALL con la Delta:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Call 100, que cotiza a 2.96 y tiene una Volatilidad de 20.06%, Delta de 0.51.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción o índice es 101, la Call 100 tendrá un valor algo mayor de 2.96, 2.96 más el valor de la Delta. El valor de la Delta cuando pasa el subyacente de 100 a 101, será aproximadamente 0.51 (*).

2.96 + 0.51 = 3.47

 y el valor de la prima de la Opción pasará a ser 3.47. La prima inicial 2.96 + la Delta de 0.51.

 (*) La Delta no es una función lineal, para calcular exactamente la nueva prima de la Opción, el valor de la Delta podemos aproximarla con el precio medio de la Delta en la subida de 1 punto del subyacente.

Escenario II, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Call 100 tendrá un valor algo menor de 2.96, 2.96 menos el valor de la Delta. El valor de la Delta cuando el mercado baja de 100 a 99 será aproximadamente 0.51 (**)

2.96 – 0.51 = 2.45

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.96 menos (-) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, 0.51, con lo que la nueva prima de la Opción será 2.45.

(**) La Delta no es una función lineal, para calcular exactamente la nueva prima de la Opción, el valor de la Delta podemos aproximarla con el precio medio de la Delta en la bajada de 1 punto del subyacente.

 

  • Cómo cambiael precio de una Opción PUT con la Delta:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Put 100, que cotiza a 2.90 y tiene una Delta de -0.48.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción es 101, la Put 100 tendrá un valor menor de 2.90, 2.90 menos la Delta. Una Put Comprada tiene Delta negativa.

2.90 – 0.48 = 2.42

 El valor de la prima de la Opción pasará a ser 2.90 menos (-) la Delta de la subida de 1 punto del mercado, -0.48; y la nueva prima de la Opción será 2.42.

(*) La Delta no es una función lineal, para calcular exactamente la nueva prima de la Opción, el valor de la Delta podemos aproximarla con el precio medio de la Delta en la subida de 1 punto del subyacente.

Escenario I I, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Put  100 tendrá un valor algo mayor de 2.90, 2.90 más la Delta, por el efecto de la Delta negativa en las Puts, matemáticamente menos por menos es más. El valor de la Opción se incrementará en la Delta de 0.48 de la Opción

2.90 + 0.48 = 3.38

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.90 más (+) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, +0.48, con el que el nuevo valor de la Put será de 3.38

(**) La Delta no es una función lineal, para calcular exactamente la nueva prima de la Opción, el valor de la Delta podemos aproximarla con el precio medio de la Delta en la bajada de 1 punto del subyacente.

Conclusiones

 

El signo de las Deltas de las Opciones y del Futuro:

DELTA CALL COMPRADA = DELTA PUT VENDIDA = DELTA POSITIVA

DELTA CALL VENDIDA = DELTA PUT COMPRADA = DELTA NEGATIVA

FUTURO COMPRADO = DELTA POSITIVA = 1

FUTURO VENDIDO = DELTA NEGATIVA = - 1

 

 

 

Es importante entender que la Delta actúa como la  velocidad del precio de las Opciones:

  • La Delta se mueve entre 0 y 1 para las Calls Compradas y entre 0 y -1 para las Calls vendidas

  • Para las Puts compradas la Delta se mueve entre 0 y -1, y para las Puts vendidas la Delta se mueve entre 0 y +1

  • Las Calls ITM tienen Delta entre 0.5 y 1

  • Las Calls OTM tinen Delta entre 0.5 y 0

  • Las Puts ITM tienen Delta entre -1 y -0.5

  • Las Puts OTM tienen Delta entre -0.5 y 0.

  • Las Calls ATM tienen Delta 0.5 y las Puts ATM tienen Delta -0.5

  • Las Deltas de Opciones cerca del vencimiento tiene saltos más pronunciados entre strikes (La importancia del tiempo que resta para acabar el partido hace que el factor tiempo cobre importancia)

  • A mayor volatilidad, más suave la curva de la Delta para los diferentes strikes.

  • A menor volatilidad, más pronunciada la curva de Delta para los diferentes strikes.

  • La Delta se representa en porcentaje.

La Gamma gobierna el riesgo de Delta, conocer su significado es fundamental para entender los riesgos vinculados a la operativa con Opciones y Futuros. Es probablemente la griega más complicada de manejar y esconde tras ella el riesgo del efecto apalancamiento,

Entender la Gamma es probablemente el mayor desafío de la operativa con Opciones, y su conocimiento nos servirá para saber cuál es el verdadero gobierno del apalancamiento.... Gamma gobierna y reina en la sombra, conócela y estarás listo para enfrentarte a un mercado complejo lleno de sencillez, y ni el viento ni las olas harán zozobrar el barco en el que surcas los mares del Sur del mercado.

El efecto de la “aceleración” en el precio de una Opción

Si la Delta es un indicativo de velocidad en el movimiento del precio de una Opción, la Gamma es un indicativo de la “aceleración”.

La Gamma indica cómo cambia la Delta de una Opción ante el cambio de 1 punto (1€ ó $1) en el movimiento del subyacente.

Si la Delta indica cómo varía el precio de una Opción cuando se mueve 1 punto el subyacente, la Gamma es un número que indica cómo cambia la Delta en ese mismo movimiento en 1 punto del subyacente. Dado que la Delta no puede ser mayor que 1.00, la Gamma no puede ser mayor que 1.00 tampoco, se representa en porcentaje, dividido por 100 e indica el cambio de valor de la Delta.

La gamma es la segunda derivada parcial respecto al precio de una Opcion, la Delta sería la primera derivada.

 

 

La Gamma y la Vega de las Opciones vendidas, CALL o PUT, es siempre negativa

La Gamma y la Vega de las Opciones compradas, CALL o PUT, es siempre positiva.

 

Tabla 1

El gráfico siguiente muestra la curva de valor de la Gamma, para Calls y Puts.

 

 

 

Casos Prácticos:

  • Cómo cambia la Delta de una Opcion Call por la Gamma:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Call 100, que cotiza a 2.24 y tiene una Volatilidad de 25.04%, Delta de 0.51 y una Gamma de 0.07.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción es 101, la Call 100 tendrá un valor algo mayor de 2.24 El valor de la Delta pasará a ser algo más de 0.51, exactamente 0.58.

0.51 Delta + 1 Punto*0.07 Gamma = 0.58 Deltas

 y el valor de la prima de la Opción pasará a ser 2.24 más (+) la Delta de la subida de 1 punto del mercado, aproximadamente.

Se calcula: 2.24 + 0.55 (*)(Delta media cuando el mercado sube de 100 a 101) = 2.79

(*) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, de 100 a 101, pasando la Delta 0.51 a Delta 0.58 y decimos que la Delta media es 0.55, y que el valor de la Opción Call 100 valdrá 2.24 + 0.55 = 2.79.

Escenario II, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Call 100 tendrá un valor algo menor de 2.24. El valor de la Delta pasará a ser algo menor que 0.51., exactamente 0.44.

0.51 Delta -1 Punto*0.07 Gamma = 0.44 Deltas

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.24 menos (-) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, aproximadamente. La Delta media estará entre 0.51 y 0.44, digamos 0.48.

Se calcula: 2.24 – 0.48 (**)(Delta media cuando el mercado baja de 100 a 99) = 1.76

(**) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, pasando de 100 a 99, para pasar de Delta 0.51 a Delta 0.44 decimos que la Delta media es 0.48, y que el valor de la Opción Call, 100 valdrá 2.24 - 0.48= 1.76.

  • Cómo cambiala Delta de una Opcion Put por la Gamma:

Supongamos un valor XYZ, que su precio cotiza a 100. La XYZ Put 100, que cotiza a 2.22 y tiene una Delta de -0.49 y una Gamma de +0.07.

Escenario I, mercado subiendo: El mercado sube y el nuevo precio de la acción es 101, la Put 100 tendrá un valor menor de 2.22. Una Put Comprada tiene Delta negativa, como la Gamma de una Put comprada es positiva, el valor de la Delta pasará a ser algo menor de 0.49.

-0.49 Delta + 1 Punto*0.07 Gamma = -0.42 Deltas

 El valor de la prima de la Opción pasará a ser 2.22 menos (-) la Delta de la subida de 1 punto del mercado, aproximadamente -0.45; Estará entre - 0.49 y - 0.42.

Se calcula: 2.22 - 0.45 (*)(Delta media cuando el mercado sube de 100 a 101) = 1.77

(*) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, con el mercado subiendo de 100 a 101, para pasar de Delta -0.49 a Delta -0.42 decimos que la Delta media es -0.45, y que el valor de la Opción Put, 100 valdrá 2.22 - 0.45 =1.77.

Escenario I, mercado bajando: El mercado baja y el nuevo precio de la acción es de 99, La Put  100 tendrá un valor algo mayor de 2.22, por el efecto de la Delta negativa en las Puts. El valor de la Delta pasará a ser algo más negativo que -0.49.

- 0.49 Delta -1*0.07 Gamma = -0.56 Deltas.

El valor de la prima de la Opción Call 100 de 2.22 menos (+) la Delta de bajada de 1 punto del mercado, qué estará aproximadamente entre -0.49 y -0.56, digamos que -0.52 es la media de la Delta con el mercado bajando.

Se calcula: 2.22 + 0.52 (**)(Delta media cuando el mercado baja de 100 a 99) = 2.74 

(**) La Gamma no es constante y no es lineal, es por esto que el cambio de 1 punto del subyacente, pasando de 100 a 99, para pasar de Delta -0.49 a Delta -0.56 decimos que la Delta media es -0.52, y que el valor de la Opción Put 100 valdrá 2.22 + 0.52= 2.74.

Conclusiones

Las posiciones largas en Opciones, o posiciones compradas, tanto para CALL cómo en las PUT, siempre tienen Gamma positiva.

Gamma positiva para una CALL comprada hará que según sube el precio del subyacente la Delta se hará más y más positiva, la Delta  tenderá a 1.00. Mejor escenario para la compra de Call.

La Gamma positiva para una CALL comprada hará que según baje el precio del subyacente la Delta se hará menos positiva, la Delta  tenderá a 0.00.

La Gamma positiva de una PUT comprada, cuando suba el precio del subyacente, hará que la Delta tienda  0.00.

La Gamma positiva de una PUT comprada, cuando baja el precio del subyacente,  hará que la Delta tienda hacia  -1. Mejor escenario para la compra de Put.

Las posiciones cortas o vendidas, tanto para CALL cómo en las PUT tienen Gamma negativa

La Gamma negativa de CALL vendida, hará que si el mercado sube, la Delta negativa se hará más negativa, y se incrementará el riesgo por Delta, la Delta tenderá a -1.00. Peor escenario para la venta de Call.

La Gamma negativa de la CALL vendida, con el mercado baja hará que la Delta negativa sea menos negativa, la Delta tenderá a 0.00.

La Gamma negativa de la PUT vendida, cuando el mercado sube, la Delta positiva se hará menos positiva, la Delta tendera a cero, 0.00.

La Gamma negativa de la PUT vendida, cuando el mercado baja, hará la Delta positiva más positiva, la Delta tenderá a +1. Peor escenario contra la venta de Put.

En la tabla siguiente se puede ver un cuadro resumen de los escenarios posibles del comportamiento del mercado, atendiendo a las posiciones de compra y venta de Call y Put y el efecto en la Delta provocado por la Gamma.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En el gráfico siguiente podemos observar las Deltas para Call y Put según los precios de ejercicio y según su posición At the Money, ATM, In the Money, ITM y Out of the Money, OTM.

 

Gráfico de Deltas para Calls y Puts:

 

Es importante entender que la Gamma actúa como el acelerador de la Delta, así como las siguientes consideraciones:

  • La máxima Gamma está en la series At the Money, ATM.

  • Out of the Money, OTM e In the Money, ITM tiene Gammas más bajas, la Delta se acelera menos para las series lejos del dinero.

  • Cerca del vencimiento de las Opciones la Gamma es mayor y en consecuencia a falta de pocos días para el vencimiento la Gamma se moverá mucho más rápidamente, más aceleración.

  • La Volatilidad y la Vega tiene efecto sobre el valor de la Gamma, la Gamma con Volatilidad más baja tiene una pendiente de aceleración más suave y que una subida de la Volatilidad incrementará la pendiente de la curva de aceleración, y funcionará como la entrada de turbo-inyección en la Delta

  • La Gamma y la Vega tienen igual signo para las series de Call y Put compradas y vendidas. Ver tabla 1.

Para poder ver gráficamente la Gamma comparada entre dos series de diferente vencimiento veamos el dibujo siguiente:

 

Para poder ver gráficamente la Gamma comparada entre dos series de del mismo vencimiento pero diferente Volatilidad, con el fin de ver el efecto de la Volatilidad en la Gamma,  veamos el dibujo siguiente:

 

Si tenemos una posición neta de Opciones vendidas tendremos una gamma negativa, es por esto que si estamos con gamma negativa tendremos que observar con mucha cautela el nivel de apalancamiento, porque el  efecto de la aceleración de la Delta podría incrementar la posición de riesgo en el mercado y lanzar la garantías depositadas a cifras que no soportasen la liquidez de nuestra cartera y obligarnos a cerrar posiciones en momentos de tensión del mercado, lo que ocasionaría pérdidas importantes que podrían poner en riesgo el capital invertido, es por todo esto que la Gamma es un factor fundamental a entender y controlar para la gestión del riesgo de nuestra cartera.